Номер 1
<АВD=180-35=145 градусов
Номер 2
<1=<3=50 градусов,как вертикальные
<2=<4=(360-50•2):2=130 градусов
Номер 3
Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников-по двум сторонам и углу между ними
Номер 4
Треугольник равнобедренный
<А=<С=(180-48):2=132:2=66 градусов
Номер 5
<С=180-(23+115)=180-138=42 градуса
Номер 6
<1=141 градус
Номер 7
Углы называются внешние накрест лежащие,если а||b,то эти углы равны между собой
ответ-прямые не параллельны
Номер 8
АОВ -равнобедренный треугольник,т к
АО=ОВ,как радиусы
ОС-высота,она разделила равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника
<ОСА.=<ОСВ=90 градусов
ОС-катет в прямоугольном треугольнике
ОВ-гипотенуза
6:3=2
Катет меньше гипотенузы в два раза,а это говорит о том,что катет лежит против угла 30 градусов
<В.=30 градусов
<А=<В=30 градусов,как углы при основании равнобедренного треугольника
<АОВ=180-30•2=180-60=120 градусов
DB-диаметр,он отсекает дугу 180 градусов
<АОВ центральный угол
<АОD тоже центральный угол
Их сумма равна 180 градусов
<АОD=180-120=60 градусов
Номер 9
Сумма внешнего и смежного ему внутреннего угла равна 180 градусов
<АСВ=180-125=55 градусов
<А=<АСВ=55 градусов,как углы при основании равнобедренного треугольника
<В=180-55•2=180-110=70 градусов
Объяснение:
Правильный тетраэдр, все грани - правильные треугольники.
В правильном треугольнике высоты/биссектрисы/медианы к любой стороне совпадают.
BH - высота/медиана, HP/PB =2/1 (по условию)
Центр △BCS - пересечение биссектрис/медиан.
BD - медиана, BN/ND =2/1 (свойство медиан треугольника)
Плоскость (DBH)
HP/PB *BN/ND *DE/EH =1 (т Менелая)
2/1 *2/1 *DE/EH =1 => DE/EH =1/4
DE/HD =1/3
Плоскость (ACS)
HD - средняя линия в △ACS => HD||AS, HD =AS/2 =SM
△DKE~△SKM (по накрест лежащим при HD||AS)
DK/SK =DE/SM =DE/HD =1/3
(DK=x, SK=3x, SD=DC=4x) => SK/KC =3/5. Нашли точку K.
Плоскость (BCS)
CL/LB *BN/ND *DK/KC =1
CL/LB *2/1 *1/5 =1 => CL/LB =5/2. Нашли точку L.
Плоскость (ABC)
CL/LB *BP/PH *HF/FC =1
5/2 *1/2 *HF/FC =1 => HF/FC =4/5
(HF=4x, FC=5x, AH=HC=x, AF=3x) => AF/FH =3/4
HP/PB *BT/TA *AF/FH =1
2/1 *BT/TA *3/4 =1 => BT/TA =2/3. Нашли точку T.
Сечение MKLT
Плоскость сечения делит ребро AB в отношении 3:2 от точки A.
АD^2=DB^2-AB^2=169-144=25=5^2
Нам стало известно,что AD 5.
Отсюда следует,что площадь равно 12*5=60