Угол САВ=90-угол АВС=90-45=45 град Значит треугольник АВС равнобедренный, т.е. АС=ВС=8 см*Гипотенуза АВ = корень из (8^2+8^2)= корень из 128 = 8 корней из 2* Высота проведённая к гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, т.е. равна 8 корней из 2 делённое на 2 = 4 корней из 2
Добрый день! Давайте разберемся с этим вопросом пошагово.
1. Нам дан прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C равен 90 градусов, сторона AC равна 8 см, и угол АСВ равен 45 градусов. Нам нужно найти:
а) Длину стороны AV
б) Длину высоты CD, проведенной к гипотенузе
Давайте начнем с пункта (а), нахождения стороны AV.
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусов. Так как угол C равен 90 градусов, то сумма углов A и B равна 180 - 90 = 90 градусов.
У нас также есть информация, что угол АСВ равен 45 градусов. Это означает, что угол А равен (90 - 45) = 45 градусов.
Таким образом, мы узнали, что угол А равен 45 градусов.
Теперь используем теорему синусов, которая гласит: отношение длины стороны к синусу ее противолежащего угла одинаково для всех трех сторон треугольника.
Мы знаем, что сторона AC равна 8 см, а угол C равен 90 градусов. Таким образом, синус угла C равен 1.
Применяя теорему синусов к углу A, получаем:
AV / sin A = AC / sin C
AV / sin 45 = 8 / 1
Теперь, чтобы найти AV, умножим обе стороны на sin 45:
AV = 8 * sin 45
Вычисление sin 45 равно √2 / 2:
AV = 8 * (√2 / 2)
Упрощаем:
AV = 8√2 / 2
Делим числитель и знаменатель на 2:
AV = 4√2
Таким образом, длина стороны AV равна 4√2 см.
Теперь перейдем к пункту (б), нахождению высоты CD, проведенной к гипотенузе.
Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
У нас уже есть длины двух сторон треугольника: AC равна 8 см, а AV равна 4√2 см.
Таким образом, мы можем записать:
AC^2 = AV^2 + CV^2
Мы знаем, что AC^2 = 8^2 = 64 и AV^2 = (4√2)^2 = 16 * 2 = 32.
Подставляем значения:
64 = 32 + CV^2
Вычитаем 32 из обеих сторон:
CV^2 = 64 - 32
CV^2 = 32
Берем квадратный корень:
CV = √32
Упрощаем:
CV = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2
Таким образом, длина высоты CD, проведенной к гипотенузе, равна 4√2 см.
Надеюсь, это помогло вам разобраться в вопросе. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
