1. Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=14 дм, МР=8 дм. МН - высота, МН=4 дм. Найти КМ.
Решение: проведем высоту РС.
МР=СН=8 дм.
ΔКМН=ΔРСТ по катету и гипотенузе, КН=СТ=(14-8):2=3 дм.
Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КН=3 дм, МН=4 дм, значит КМ=5 дм (египетский треугольник).
ответ: 5 дм.
2. Дано: КМСТ - прямоугольник, Р=56 см, КТ-МК=4 см. Найти МТ.
Решение: МК+КТ=56:2=28 см. Пусть КТ=х см, тогда МК=х-4 см.
Составим уравнение: х+х-4=28; 2х=32; х=16.
КТ=16 см; МК=16-4=12 см. Тогда по теореме Пифагора
МТ=√(16²+12²)=√(256+144)=√400=20 см.
(или просто: МТ=20 см, т.к. МК:КТ=12:16=3:4; МКТ - египетский треугольник)
ответ: 20 см.
1) ОПУСТИМ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ НА БОЛЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ. оНИ РАЗДЕЛИЛИ основание на три отрезка.
2) РАССМОТРИМ два получившихся треугольника, они прямогоульные и равны ( по гипотенузе и углу)
3) значит отрезки, которые получились при проведении перпендикуляров равны.
4) рассмотрим четырехугольник, который получилася при проведении перпендикулячров. Это прямоугольник. Значит нижнее основание равно 2.
5) МАЛЕНЬКИЕ ОТРЕЗКИ ( В ТРЕКГОЛЬНИКАХ ТОЖЕ РАВНЫ 2)
6) Т.К. один угол равен 60 градусов, второй 90 градусов , то третий угол равен 30 градусов.
7) катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Т.е. сторона равна 4 см.
8) т.к. трапеция равнобедренная , то боковые стороны равны по 4 см.
9) периметр равен 4+4+6+2= 16 см.