Question

1. параллельные прямые ab и cd пересекаются с прямой ef в точках m и n соответственно. угол amn на 30˚ больше угла cnm. найдите все образовавшиеся углы. 2. отрезок dm - биссектриса треугольника cde. через точку m проведена прямая, пересекающая сторону de в точке n так, что dn=mn. найдите углы треугольника dmn, если угол cde=74˚. 3*. из точек a и b, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры ac и bd к этой прямой, угол bac равен 117˚. найдите величину угла abd. докажите, что прямые ab и cd пересекаются. зделайте на листочке с чертёжем

Answer 1

АМН- хСНМ - 3хх+3х=180(как внутришние односторонние углы)4х=180х=45 - АМН3*45=135 - СНМ

Answer 2

1. Для нахождения углов amn и cnm, мы должны знать, что углы на пересекающихся прямых равны. Это означает, что угол amn и угол cnm равны.

Пусть угол amn равен x градусам. Тогда угол cnm будет равен x градусам - 30 градусам (так как угол amn на 30˚ больше угла cnm).

Таким образом, у нас получается уравнение:

x = x - 30

30 = 0

Уравнение не имеет решений, что означает, что задача некорректна. Углы не могут иметь такие значения, чтобы удовлетворять данному условию.

2. Поскольку отрезок dm является биссектрисой треугольника cde, это означает, что он делит угол cde пополам. Поскольку угол cde равен 74 градусам, угол dme равен 37 градусам.

Также известно, что dn = mn. Значит, треугольник dmn является равнобедренным, поскольку он имеет две равные стороны (dn и mn).

Поскольку dn = mn, углы ndm и ndn также равны. Поэтому, угол ndm равен 37 градусам.

Таким образом, у нас есть следующие углы:

угол dmn = 37 градусов
угол ndm = 37 градусов

3*. Поскольку ac и bd являются перпендикулярами к прямой, углы bac и abd являются прямыми углами. Значит, угол bac равен 117 градусам, а угол abd равен 90 градусам.

Чтобы доказать, что прямые ab и cd пересекаются, мы можем использовать свойства параллельных прямых.

Поскольку ac и bd являются перпендикулярами к этой прямой, это означает, что ac и bd пересекают прямую в противоположных точках. Пусть эти точки пересечения будут x и y.

Поскольку ab и cd параллельны, это означает, что угол bac и угол abd равны. Но углы bac и abd изначально были заданы, и они не равны. Это противоречие означает, что прямые ab и cd не параллельны и должны пересекаться.

На листке с чертежом мы можем изобразить данную ситуацию. Мы начинаем с прямой и отмечаем точки a и b по одну сторону от неё. Затем мы проводим перпендикуляры ac и bd из точек a и b соответственно. Угол bac равен 117 градусам и угол abd равен 90 градусам.

Наконец, мы проводим прямые ab и cd, и видим, что они пересекаются в точке x.

Получается, что угол abd равен 90 градусам.