две точки этой прямой равноудалены от концов хорды. Поэтому эта прямая является препендикуляром, проходящим через центр хорды (поскольку ВСЕ точки, равноудаленные от концов, лежат на этом перпендикуляре).
На самом деле тут часто бывают методические противоречия. Дело в том, что когда я учился, нам уже в 5 классе объясняли, что "геометрическое место точек, равноудаленых от концов отрезка есть прямая, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину". Прямая в задаче совпадает с такой прямой в 2 точках, то есть совпадает везде. Поэтому доказательство абсолютно точное и простейшее. Но сам термин "геометрическое место точек" может быть не знаком. На самом деле это просто НАБОР ТОЧЕК С ЗАДАННЫМ СВОЙСТВОМ. :)))
СО - биссектриса и делит угол НСК пополам. .
Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит в точке пересечения биссектрис. ВН и СО₁- биссектрисы.
СО₁ делит угол ВСН пополам.
АСК - развернутый угол и равен 180º
Сумма половин углов АСН и ОСН равна половине развернутого угла.
Угол ОСО₁=180°:2=90°⇒
∆ ОСО₁ - прямоугольный с прямым углом С.
АН - высота и медиана равнобедренного треугольника АВС, следовательно, делит основание АС на два равных отрезка:
СН=АН=6.
СН ⊥ АН⇒ является высотой треугольника ОСО₁.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
СН²=ОН•HO₁
36=8 HO₁
HO₁=36/8=4,5 (ед. длины)