Через вершину A ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD . Найти углы наклона сторон AB и AD к этой плоскости, если диагональ BD = 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см².
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Любой ученик должен знать
Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.
Свойства ромба: Диагонали ромба делят его углы пополам. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
- - - - - - - -
BB₁⊥ α ; DD₁ ⊥ α BB₁=DD₁ =5 см
S(ABCD) =AC*BD/2⇒AC =2*S(ABCD) /BD =2*96 см²/16 см=2*6 см =12 см
Из ΔAOB : AB =√(AO²+BO²) =√( (AC/2)²+(BD/2)²) =√(6²+8²) =10 (см)
Прямоугольные тр. ΔDD₁A = ΔBB₁A по катету и гипотенузе
Из ΔBB₁A : катет BB₁ =5 =10/2 = AB/2 половине гипотенузы
⇒ ∠BAB₁ = 30°
решение с рисунком во вложении
Дан прямоугольный ΔABC, AB = 19 см, ∠A = 60°. Найти AC.
* * *
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равняется 90°.
⇒ ∠C = 90 - 60 = 30˚.
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
⇒ AC = 19 * 2 = 38 см.
ответ : 38 см.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равняется 90°.
⇒ ∠B = 90 - 60 = 30˚.
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
⇒ AC = 19/2 = 9,5 см.
ответ : 9,5 см.
Угол K = 180-100=80, угол CKE=EKM=40(KE - биссектриса) и так как угол EKM = 40 градусов,то треугольник KEM р/б,что и требовалось доказать. По теореме о соотношениями между сторонами и углами треугольника,сравнивая отрезки,мы получаем,что отрезок KC меньше KM,потому что KC лежит против меньшего угла(80 градусов),когда KM лежит проти угла в 100 градусов