Пусть x - длина биссектриса. 2а - угол при основании. Тогда площадь всего треугольника равна сумме пощадей двух треугольников, образованных биссектрисой: 0,5*20*5*sin(2a)=0,5*5x*sin(a)+0,5*20x*sin(a) 100*2sin(a)cos(a)=25x*sin(a) 8cos(a)=x Но cos(2a)=1/8, а поэтому . Т.е. x=8*3/4=6.
Как это нередко бывает, в решении больше рассуждений, чем вычислений. Сделаем рисунок, проведем из А и В перпендикуляры к прямой, так как расстояние от точки до прямой измеряется перпендикулярными отрезками. Обозначим расстояние от А до | АС, от В до | - ВК, точку пересечения АВ с прямой | обозначим О. Рассмотрим рисунок. Получившиеся треугольники АОС и ВОК - прямоугольные по построению и подобны, т.к. если в прямоугольных треугольниках имеется по равному острому углу, то такие треугольники подобны. Здесь равны вертикальные углы при вершине О. Коэффициент подобия треугольников равен отношению соответственных сторон ВК:СА=36:12=3 Следовательно, отношение их гипотенуз ВО:ОА=3 ВО=3АО. АВ=ВО+АО=4АО Найдем и обозначим середину АВ точкой М. Из М опустим на прямую | перпендикуляр МН, являющийся расстоянием от М до прямой | АМ=АВ:2=2 АО. ОМ=АО. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,то такие треугольники равны. Следовательно, МН=АС=12 см [email protected]
Тогда площадь всего треугольника равна сумме пощадей двух треугольников, образованных биссектрисой:
0,5*20*5*sin(2a)=0,5*5x*sin(a)+0,5*20x*sin(a)
100*2sin(a)cos(a)=25x*sin(a)
8cos(a)=x
Но cos(2a)=1/8, а поэтому