1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
ΔMBN:M=N=(180-62)/2=59
ΔKCN:N=K=(180-68)/2=56
ΔABC:A+B+C=180;A=180-62-68=50⇒
ΔKAM:M=K=(180-50)/2=65
теперь посмотри на AB: M=180°⇒M(ΔMNK)=180-59-65=56
аналогично: N(ΔMNK)=180-59-56=65
K(ΔMNK)=180-56-65=59
дуга MN=2K=118
дуга NK=2M=112
дуга MK=2N=130
ответ:(ΔMNK):M=56;N=65;K=59
дуга MN=118;дуга NK=112;дуга MK=130