Радиус шара равен 2. (4/3)*pi*r^3 = 32*pi/3; r^3 = 8; r = 2;
Проведем сечение пирамиды вместе с шаром через высоту пирамиды и середины противоположных сторон основания. Получился равнобедренный треугольник, у которого высота h = 6, а радиус вписанной окружности r = 2; нужно найти сторону, перпендикулярную h (основание, а боковыми сторонами будут апофемы пирамиды:))
проведем из центра вписанной окружности перпендикуляр на боковую сторону. получился прямоугольный треугольник со сторонами h - r = 4 (гипотенуза) и r = 2 (катет). Ясно, что в таком треугольнике углы 30 и 60 градусов.
Поэтому треугольник в сечении - равносторонний, и его сторона равна
h/sin(60) = 12/корень(3).
Объем пирамиды
Vp = (1/3)*6*(12/корень(3))^2 = 96;
Объяснение:
Трапеция ABCD, AB=CD - боковые стороны, AC⊥BD, AC=BD. Применим стандартный прием - сдвинем диагональ BD параллельно себе так, чтобы точка В совпала с точкой С. При этом точка D перейдет в некоторую точку M на прямой AD. Получили равнобедренный прямоугольный треугольник ACM c гипотенузой AM, равной сумме оснований трапеции. Так как треугольник равнобедренный, высота, опущенная из вершины С, по совместительству является медианой, а, как известно, медиана прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. А высота этого треугольника равна высоте трапеции. И, наконец, средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Из всего этого делаем вывод. что средняя линия трапеции равна высоте, то есть восьми.
ответ: 8
S = a*b*c / (4*R)
S = a*h / 2
высота к основанию h = √(13² - 5²) = √(8*18) = 4*3 = 12
S = 10*12 / 2 = 60
R = a*b*c / (4*S) = 13*13*10 / (4*60) = 169 / 24 = 7_1/24
углы при основании равны))
синус угла при основании = 12/13
и по т.синусов
синус угла при вершине = 120/169