Question

Определите площадь прямоугольника, диоганаль которого 24 и состовляет с основанием угол 60^¤

Answer 1

Рассмотреть один из треугольников, на которые диагональ делит прямоугольник, они оба прямоугольные, один угол 60 градусов, следовательно, другой - 30 градусов. Длина катета напротив угла в 30 градусов в два раза меньше длины гипотенузы прямоугольного треугольника, следовательно, основание прямоугольника - 12. А дальше синус угла в 60 градусов - $\frac{\sqrt3}{2}$ и он равен отношению длины не найденной стороны к гипотенузе. Получается, что другая сторона равна произведению синуса угла в 60 градусов на гипотенузу, то есть диагональ, подставляя, получаем, что сторона равна $12 \sqrt{3}$. Площадь - произведение сторон. 12*$12 \sqrt{3}$=144$\sqrt{3}$.