В прямоугольном треугольнике ВМН ВМ вдвое больше ВН, ВМ - гипотенуза , ВН - катет
Напротив ВН катет лежит угол 30 град, потому что он вдвое меньше гипотенузы.
Угол ВМН =30 град
Угол НВМ = 90-30=60 град.
Достраиваем треугольник АВС до прямоугольника АВСД, проводим АД паралельно ВС, а ДС паралельно АВ.
В прямоугольнике АВСД ВД и Ас являются диагоналями и делятся на равные части. АМ=МД=МС=ВМ
В треугольнике АМД угол АМД (прилегающий к углу АМВ) = 180 - угол АМВ =180-30=150
Треугольник АМД равнобедренный (см.выше)
Угол МАД=углу МДА = (180-150) : 2=15
Угол ВАС = Угол ВАД - угол МАД = 90-15=75
В треугольнике АВН угол АВН = 90-угол ВАН=90-75=15
В треугольнике ВМС угол МВС = угол УВС - угол АВН - угол НВМ = 90-15-60=15
Треугольник ВМС равнобедренный (см. выше) , угол МВС = углу МСВ = 15 град
Найменший угол = 15 град
Через четыре вершины этого ромба нельзя провести окружность. Поэтому у этой задачи нет решения. Может быть речь шла о радиусе вписанной окружности? Он равен
(10/2)*(14/2)/√((10/2)^2 + (14/2)^2) = 35/√74;
Можно провести окружность через концы диагонали 14 и один из концов диагонали 10, так, что весь ромб будет внутри окружности, но четвертая сторона не будет лежать на границе. Такой радиус - это радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника с основанием 14 и высотой к нему 5, боковые стороны равны √((10/2)^2 + (14/2)^2) = √74; и радиус определяется по формуле R = abc/2S = 74*14/(4*14*5/2) = 7,4;
ответ: нет решения.
