Примем точку А в начале координат.
Так как задан угол АВН = 45 градусов, то АН = ВН = 6.
Координата точки В равна (6; 6).
Точка С на оси абсцисс, её координаты (6+8; 0) = (14; 0).
Точка А1 основания медианы АА1 - это середина стороны ВС.
Основания медиан X Y
А1 = (В + С)/2 10 3
В1 =(А + С)/2 7 0
С1 = (А + В)/2 3 3.
Длины медиан определяем по разности координат.
Длины медиан X Y Модуль
АА1 = √(10² + 3²) = 10,44030651
ВВ1 = √(1²+ (-6)²) = 6,08276253
СС1 = √((-11)² + 3²) = 11,40175425.
1) ВН=ВЕ (по усл.)
уголН = углуЕ = 90 град(по усл)
уголА =углуС (по свойству пар-ма)
Следовательно, треугольник АВН= треугольникуВСЕ (по по катету и противолежащему углу)
2) Из п.1 следует, что АВ=ВС, значит АВСД-ромб.