Треугольники FDT и FQR подобные, у них угол F общий углы FDT и FQR равны, как соответственные углы. Поэтому треугольники подобные, а у подобных треугольников стороны пропорциональны, то есть FQ/FD=FR/FT=QR/DT=k (k – коэффициент подобия).
SD:DT=2:1
У нас есть SD=18, значит DT=18/2=9.
RQ=ST, потому что у параллелограмма параллельные стороны равны.
RQ=18+9=27.
k=RQ/DT=27/9=3
Коэффициент подобия равен 3.
Обозначим FD как x.
FQ=DQ+FD=30+x
FQ/FD=3
\begin{gathered} \frac{30 + x}{x} = 3 \\ 30 + x = 3x \\ 3x - x = 30 \\ 2x = 30 \\ x = 15\end{gathered}
x
30+x
=3
30+x=3x
3x−x=30
2x=30
x=15
FD=15
SQ=RT, как говорил параллельные стороны равны.
Допустим FT=y
FR=RT+FT
FR=38+y
FR/FT=3
\begin{gathered} \frac{38 + y}{y} = 3 \\ 38 + y = 3y \\ 3y - y = 38 \\ 2y = 38 \\ y = 19\end{gathered}
y
38+y
=3
38+y=3y
3y−y=38
2y=38
y=19
FT=19
Стороны треугольника FDT:
Стороны треугольника FDT:DT=9
Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15
Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15FT=19
<Х=<36=36 градусов,как вертикальные
<Z=(180-36):3=48 градусов
<Y=<в 2 р=48•2=96 градусов
Угол,противоположный углу Z равен 48 градусов,как вертикальные
Номер 2
<Y=(180-44-62):2=74:2=37 градусов
<Z=<на 62=37+62=99 градусов,как вертикальные
<Х=<44=44 градуса,как вертикальные
Объяснение:При пересечении трёх прямых образовались три пары вертикальных углов и 3 смежных угла,вертикальные углы попарно равны,а смежные углы равны 180 градусов
В первой задаче смежный угол состоит из трёх углов
<36+<Z+<в 2 р=180 градусов
Один угол известен,мы узнаём,чему равны 2 остальных
180-36=144 градуса
И если один угол в два раза больше другого,получается,что один угол-1часть,а второй 2 части
144:3=48 градусов один угол
Второй
48•2=96 градусов
Во второй задаче тоже самое
<на 62+<Y+<44=180 градусов
Два неизвестных угла равны
180-44=136 градусов
Один угол больше другого на 62
(136-62):2=74:2=37 градусов
37+62=99 градусов
∆AKD - прямоугольный треугольник с углом AKD=60°, значит что DK=AK/2.
AK=x, а DK=x/2.
tg K=√3=2√6/x, то получаем уравнение :
√24/x=√3
√24/x-√3=0
(√24-x√3)/x=0
√24-x√3=0
√24-√3x^2=0
x=√8
ответ: AK=√8.