а) О-центр окружности
АОВ- прямоугольный равнобедренный треуг.
угол О=90 центральный
углы А=В=45
ОА=ОВ=4 катеты
АВ-гипотенуза=4√2
расстояние от центра окр-ти до этой хорды ОВ*sin45=4*√2/2=2√2
б) угол С=45 лежит по другую сторону от центра О от хорды АВ-он вписаный угол , опирается на ту же хорду , что и центральный угол АОВ
--равен половине АОВ/2=90/2=45
теперь дуги дуга АС : дуга СВ = 5 : 4
--на хорде АВ--маленькая дуга АВ и большая АВ(проходит через т.С)
маленькую отсекает угол АСВ=45 град, а большую 315 (360-45)
большую дугуразобьем на 9 частей (5+4) ,
тогда АС =315 * 5/9 = 175 (уголАВС) и СВ =315 * 4/9 = 140(уголВАС)
в) по теореме синусов АВ/sin(ACB)=BC/sin(BAC) ; 4√2/sin45=BC/sin140
BC=4√2/sin45 *sin140=4*sin140
опустим высоту СЕ, АЕ=5,ЕD=10-5=5. СЕ=АВ=12.
по т. Пифагора: СD²=CE²+ED²=144+25=169, CD=13
2) на рисунке
3)Если достроить прямоугольный треугольник дочертить до прямоугольника, то диагонали этого прямоугольника равны между собой и пересекаются посередине своих длин. А диагональ и есть гипотенуза прямоуголного треугольника. Медиана и будет равна половине гипотенузы.