Question

100 . из вершины тупого угла параллелограмма mnpk восстановлен перпендикуляр md =5 см. найти расстояние от точки d до сторон параллелограмма, если они =8 и 14 см, а угол между ними 60°

Answer 1

стороны у параллелограмма 4, до двух сторон расстояние до них - это -перпендикуляр ДМ и равно 5,

Пусть РК = 8, МК = 14
1) $S_{MNPK}=8\cdot 14\cdot \sin \frac{\pi}{3} =56 \sqrt{3}$
2) $S=a\cdot h \\ 8\cdot MP=56 \sqrt{3}\,\,\,\, \to \,\,\, MB=7 \sqrt{3}$
3) $MA\cdot 14=56 \sqrt{3} \,\,\,\,\, \to \,\,\,MA=4 \sqrt{3}$
С прямоугольного треугольника DMB(уголDMB=90градусов)
по т. Пифагора
$DB= \sqrt{5^2+(7 \sqrt{3})^2 } =2 \sqrt{43}$
С прямоугольного треугольника DMA(угол DMA=90градусов)
по т. Пифагора
$DA= \sqrt{5^2+(4 \sqrt{3})^2 } = \sqrt{73}$

ответ: $2 \sqrt{43};\,\,\, \sqrt{73}$