Вравнобедренном треугольнике высота,проведенная к основанию, равна 20 см, а высота ,проведенная к боковой стороне,равна 24 см. найти периметр треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, АВ=ВС. Высота АН=24 см, высота ВМ=20 см Δ ВМС ~ Δ АНС - прямоугольные и имеют общий острый угол С. Тогда sin∠C из тр-ка АНС=АН:АС=24:АС Из тр-ка ВМС sin∠C=ВМ:ВС ⇒ 24:АС=20:ВС 20 АС=24 ВС АС=24ВС:20 АС=1,2 ВС МС=0,6 ВС Из прямоугольного треугольника ВМС ВМ²=ВС²-(0,6 ВС)² 400=ВС²-0,36 ВС² 0,64 ВС²=400 √(0,64 ВС²)=√400 0,8 ВС=20 ВС=АВ=25 В тр-ке ВМС отношение ВМ:ВС=4:5, следовательно, ВМС - египетский треугольник и МС=15 ( можно проверить по т.Пифагора) АС=2 МС=30 ( т.к. тр-к АВС равнобедренный и ВМ - высота и медиана) Р=25*2+30=80
Я люблю свой дом. Мне очень нравиться, когда появляется что-то новое. Я уже могу с геометрии определить, сколько краски надо, чтобы покрасить прямоугольный потолок, сколько рулонов обоев купить, чтобы хватило на стены в комнате,сколько метров ткани надо купить на новые шторы. Я знаю свойства геометрических фигур. Например. у прямоугольника противоположные стороны равны. Можно использовать это свойство, если захочу сделать перестановку. Можно посчитать, сколько времени надо, чтобы водой наполнилась ванна.
MN - средняя линияAB=CD=8BC=6 MN=(BC+AD)/2 уг. АВС=уг. ВСD=120уг. BAD= уг. CDA= 360-120-120=60Проведем высоту ВНРассмотри треугольник АНВ - прямоугольныйуг. В= 90-уг.= А=90-60=30АН=0,5*АВ=0,5*8=4 ( свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)Проведем высоту CLРассмотри треугольник CLD - прямоугольныйуг. C= 90-уг.= D=90-60=30DL=0,5*CD=0,5*8=4 ( свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)AD=AH+HL+LDHL=BC=6AD=4+6+4=14MN=(6+14)/2=20/0=10 2)Из вершин В и С проведем высоты ВЕ и СFСредняя линия=ВС+AD/2=AE+EF+ED+BC.Т.к трапеция равнобедренная, то AE=FD, BC=EFТо есть средняя линия=(AE+EF+AE+EF)/2=AE+EF/2Когда мы провели высоты, то получили квадрат. Т.е. BC=CF=EF=BE=4смВ треугольнике ACF найдем AС. Т.к треугольник прямоугольный, то АС=2CD=8ТОгда АС=АD=8см.Т.к. ЕF=DC=4 см, то AE=FD=2 см( AD=8 см, EF=4, см, а AE=FD=AD-EF/2=2 см)То АF=4+2=6 смСредняя линия=6см
Высота АН=24 см, высота ВМ=20 см
Δ ВМС ~ Δ АНС - прямоугольные и имеют общий острый угол С.
Тогда sin∠C из тр-ка АНС=АН:АС=24:АС
Из тр-ка ВМС sin∠C=ВМ:ВС ⇒
24:АС=20:ВС
20 АС=24 ВС
АС=24ВС:20
АС=1,2 ВС
МС=0,6 ВС
Из прямоугольного треугольника ВМС
ВМ²=ВС²-(0,6 ВС)²
400=ВС²-0,36 ВС²
0,64 ВС²=400
√(0,64 ВС²)=√400
0,8 ВС=20
ВС=АВ=25
В тр-ке ВМС отношение ВМ:ВС=4:5, следовательно,
ВМС - египетский треугольник и МС=15 ( можно проверить по т.Пифагора)
АС=2 МС=30 ( т.к. тр-к АВС равнобедренный и ВМ - высота и медиана)
Р=25*2+30=80