1) Давай с чертежом разберёмся. Трапеция АВСD. Основания АD (нижнее) и ВС( верхнее), Угол А = 60, угол В = 120, Точка О - центр окружности. Из точки О проведём перпендикуляр к ВС ( радиус) Появилась точка К. ΔВОК прямоугольный с углом 60 и 30 ( весь угол В = 120) 2) Из В опустим высоту ВМ. ΔАВМ прямоугольный с гипотенузой = а и углом 30 АМ = а/2 по т Пифагора ВМ = а√3/2 ( это высота трапеции) 3) ΔВКО КО = а√3/4 (половина ВМ) ВК =х ВО = 2х Составим по т. Пифагора 3х² = 3а²/16⇒ х² = а²/16⇒х = а/4 4) ВC = а/2, АD=3а/2 5) Площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту. S =(а/2 + 3а/2)·а√3/2 :2 = 2а ·а√3/2 :2 = а²√3/2
1) Давай с чертежом разберёмся. Трапеция АВСD. Основания АD (нижнее) и ВС( верхнее), Угол А = 60, угол В = 120, Точка О - центр окружности. Из точки О проведём перпендикуляр к ВС ( радиус) Появилась точка К. ΔВОК прямоугольный с углом 60 и 30 ( весь угол В = 120) 2) Из В опустим высоту ВМ. ΔАВМ прямоугольный с гипотенузой = а и углом 30 АМ = а/2 по т Пифагора ВМ = а√3/2 ( это высота трапеции) 3) ΔВКО КО = а√3/4 (половина ВМ) ВК =х ВО = 2х Составим по т. Пифагора 3х² = 3а²/16⇒ х² = а²/16⇒х = а/4 4) ВC = а/2, АD=3а/2 5) Площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту. S =(а/2 + 3а/2)·а√3/2 :2 = 2а ·а√3/2 :2 = а²√3/2
16/AC = 3/4
АС= 64/3
Δ CDH по т. Пифагора ищем СH
CH² =(64/3)² - 16² = 16/3·112/3
СH = 16√7/3
Теперь свойство высоты, проведённой на гипотенузу:
CH² = AH·BH
16/9·112 = 16·ВH
BH = 112/9