Пусть ABCD - ромб, т.О - пересечение диагоналей P=120 ⇒a=120/4=30 Диагонали делятся пополам и образуют прямой угол Тогда треуг АВО - прямоуг, с катетом 18 и гипотенузой 30 По теореме Пифагора ВО²=30²-18²=576 ВО=24 И это половина второй диагонали, т.е вторая =48 Найдем площадь ромба по формулей через диагонали S=0.5*d1*d2 S=0,5*48*30=720
1) По формуле S(∆) = ½*h(a)*a, где а - какая-то сторона ∆ АВС, h(a) - высота, проведенная к этой стороне. Тогда S(∆ ABC) = ½*h(a)*a = ½*11*7 = 77/2 = 38.5 см². ответ: S(∆ ABC) = 38.5 см². 2) Найдём второй катет по теореме Пифагора. Пусть катеты равны a и b, а гипотенуза равна с, причем длины всех сторон положительны. Тогда по теореме Пифагора а² + b² = с², теперь подставим числа: 12² + b² = 13², то есть b² = 13² - 12² = (13 - 12)(13 + 12) = 1*25 = 25. Тогда b = √25 = 5, т.к. длина > 0. Значит, катеты данного прямоугольного ∆ равны 12 и 5 см. Тогда по той же формуле (т.к. катеты в прямоугольном ∆ перпендикулярны, то S(прямоугольного ∆) равна полупроизведению его катетов) S(∆) = ½*h(a)*a = ½*b*a = ½*12*5 = 6*5 = 30 см². ответ: второй катет равен 5 см, S(прямоугольного ∆) = 30 см².
ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равныдиагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)диагонали ромба - биссектрисы его угловромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равностороннийв равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBABD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)вторая диагональ AC = AO + OCиз ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)
P=120 ⇒a=120/4=30
Диагонали делятся пополам и образуют прямой угол
Тогда треуг АВО - прямоуг, с катетом 18 и гипотенузой 30
По теореме Пифагора ВО²=30²-18²=576
ВО=24 И это половина второй диагонали, т.е вторая =48
Найдем площадь ромба по формулей через диагонали
S=0.5*d1*d2
S=0,5*48*30=720