ответ: arctg(√2tgα).
Объяснение:"Углом между указанными плоскостями MDC и АВС является угол, стороны которого – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру".
1) ΔДОС: ОД=ОС по свойству диагоналей квадрата,
ОЕ- медиана по условию ⇒ОЕ- высота и ∠ОЕС=90°.
2) ΔОЕС: ∠ОЕС=90°, пусть ДС=а, тогда ОЕ=ЕС=а/2,
ОС²=(а/2)²+(а/2)²=а²/4 + а²/4= 2а²/4= а²/2;
ОC=а:√2= (а√2) :2.
ОМ:ОС=tgα ⇒ ОМ=ОС*tgα= (а√2) :2 * tgα= (а√2*tgα) :2.
3) ΔОМЕ: ОМ⊥ пл.АВС, ОЕ⊂пл.АВС ⇒ ОМ⊥ОЕ.
tg∠ОЕМ = ОМ:ОЕ = (а√2*tgα):2 :а/2= (а√2*tgα):а= √2tgα;
4) ОЕ⊂пл.АВС, ОЕ⊥ДС, МЕ- наклонная к пл.АВС,
ОЕ- проекция МЕ на пл.АВС ⇒
⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МЕ ⊥ ДС.
пл.АВС ∩ пл.ДМС= ДС, МЕ ⊂ пл.ДМС и МЕ⊥ДС,
ОЕ ⊂ пл.АВС и ОЕ⊥пл. АВС ,
значит ∠(МДС;АВС)=∠ОЕМ= arctg(√2tgα).
См. Объяснение.
Объяснение:
1) При пересечении AB и CD образуются два равных треугольника:
ΔАОС = ΔDОB, так как две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника (первый признак равенства треугольников), а именно:
АО = ОВ - согласно условию;
DO = ОС - согласно условию;
∠АОС = ∠DОB - как углы вертикальные.
2) В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны:
АС и BD лежат против равных углов ∠АОС и ∠DОB, следовательно:
АС=BD, - что и требовалось доказать.
Площадь треугольника равна половине основания, умноженного на высоту. Значит, половина основания равна 5, т.к. всё основание = 10. Высота равна 12. значит, вся площадь труегольника равна 5*12=60. ответ такой?