Найдите:
так как тругольник АВС равносторонний все стороны равны а и углы равны 60 град
а)|векторAB+векторBC|=|векторAC|= а
б)|AB вектор+АС вектор|=|AD|=a√3
при параллельном перносе вектора АС получается вектор ВД
сумма векторов АВ и ВД -вектор АД
в треугольнике АВД угол В=120 град
по теореме косинусов
АД^2 = AB^2+BD^2 -2 AB*BD*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2
AD = a√3
в)|AB вектор+CB вектор|=|AE|=a√3
при параллельном перeносе вектора СB получается вектор ВE
сумма векторов АВ и ВE =вектор АE
в треугольнике АВE угол AВE=120 град
по теореме косинусов
АE^2 = AB^2+BE^2 -2 AB*BE*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2
AE = a√3
г)|вектор ВА-ВС вектор|=|BK|= а
при параллельном перeносе вектора -BC получается вектор ВK
сумма векторов ВA и AK =вектор BK
трекгольник ABK - равносторонний все стороны равны ВК=а
д)|вектор АВ-вектор AC|=|вектор АВ+вектор ВМ|=|AM|=a
в раностороннем треугольнике АВМ - все стороны равны а --АМ=а
Дано: АМ и ВМ - наклонные.
ВМ : АВ = 1 : 2
АС = 7 см
ВС = 1 см
Найти: АМ и ВМ
Пусть ВМ у нас Х см, тогда АМ по условию 2Х см
Т.к. по условию АС и ВС - проекции АМ и ВМ, то МС⊥ плоскости а по определению.
Мы получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС, где наклонные - гипотенузы, а МС - общий катет, который можно найти по теореме Пифагора.
Из Δ АМС катет МС = (2Х)² - АС²
Из Δ ВМС катет МС = Х² - ВС²
Приравняем выражения для одного и того же катета:
4Х² - АС² = Х² - ВС²
3Х² = АС² - ВС²
Подставим значения проекций и решим уравнение относительно Х
3Х² = 7² - 1²
3Х² = 49 - 1
Х² = 48 : 3
Х² = 16
Х = 4 (см) --- это сторона ВМ
2Х = 4*2 = 8 (см) это сторона АВ
ответ: ВМ = 8 см; АМ = 4 см
Дано: АМ і ВМ - похилі.
ВМ : АВ = 1 : 2
АС = 7 см
ВС = 1 см
Знайти: АМ і ВМ
Рішення:
Нехай ВМ у нас Х см, тоді АМ за умовою 2Х см
Оскільки за умовою АС і ВС - проекції АМ і ВМ, то МС⊥ площині а за визначенням.
Ми отримали два прямокутних трикутника АМС і ВМС, де похилі - гіпотенузи, а МС - спільний катет, який можна знайти за теоремою Піфагора.
З Δ АМС катет МС² = (2Х)² - АС²
З Δ ВМС катет МС² = Х² - ВС²
Приравняем вирази для одного і того ж катета:
4Х² - АС² = Х² - ВС²
3Х² = АС² - ВС²
Підставимо значення проекцій і вирішимо рівняння відносно Х
3Х² = 7² - 1²
3Х² = 49 - 1
Х² = 48 : 3
Х² = 16
Х = 4 (см) --- це сторона ВМ
2Х = 4*2 = 8 (см) це сторона АВ
Відповідь: ВМ = 8 см; АМ = 4 см
пусть х - искомый катет, тогда гипотенуза=х/сos30= (2x)/sqrt{3}
другой катет = половине гипотенузы =(1/2)*((2x)/sqrt{3})=х/sqrt{3}
S треугольника = (1/2)*(х/sqrt{3})*х=(50*sqrt{3})/3
х=10
Искомый катет = 10