Впрямоугольной трапеции меньшее основание равно 4см и составляет с меньшей диагональю угол в 45градусов.найдите площадь трапеции,если её тупой угол равен135градусов.
Сначала найдем высоту т.к. мы имеем угол 45 в прям. тр, значит высота=4 ка и меньшее основние. Теперь из 135-45=90, знчит еще один пр.тр., найдем его катет по теореме Пифагора
x^2=16+16
x=4*sqrt(2), sqrt-корень.
теперь из угла у больщего основания вычтем 45=45, это значит, что и бок. сторона= 4sqrt(2)
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство.
Пусть треугольники ABC и A1B1C1 такие, что AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1. Требуется доказать, что треугольники равны. Допустим, что треугольники не равны. Тогда ∠ A ≠ ∠ A1, ∠ B ≠ ∠ B1, ∠ C ≠ ∠ C1 одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку. Пусть треугольник A1B1C2 – треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой A1B1. Пусть D – середина отрезка С1С2. треугольники A1C1C2 и B1C1C2 равнобедренные с общим основанием С1С2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой С1С2. Прямые A1D и B1D не совпадают, так как точки A1, B1, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана. 53 Нравится
Сначала найдем высоту т.к. мы имеем угол 45 в прям. тр, значит высота=4 ка и меньшее основние. Теперь из 135-45=90, знчит еще один пр.тр., найдем его катет по теореме Пифагора
x^2=16+16
x=4*sqrt(2), sqrt-корень.
теперь из угла у больщего основания вычтем 45=45, это значит, что и бок. сторона= 4sqrt(2)
Теперь по Теореме Пифагора найдем большее осн.
y^2=32+32
y=8
Теперь S трап.
S= (a+y)*h/2
S=12*4/2=24 см