Из формулы длины окружности P=2пR выразим радиус: R=P/(2п) R=√3/(2п) Сторона шестиугольника вписанного в окружность равна радиусу этой окружности: a=R=√3/(2п) Радиус вписанной в шестиугольник окружности равен: r=(√3*a)/2 r=(√3*(√3/(2п)))/2=3/(4п) Длина искомой окружности равна p=2пr p=2*п*3/(4п)=3/2=1,5
Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей. Доказать это просто: 1) Из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине. Но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали. Поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали. Вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей. 2) Каждая диагональ соединяет две вершины. Если мы провели диагональ АС, то одновременно мы провели диагональ СА. Поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам. Получается d = n*(n-3)/2 1) n = 4, d = 4*1/2 = 2 2) n = 5, d = 5*2/2 = 5 3) n = 6, d = 6*3/2 = 9 4) n = 10, d = 10*7/2 = 35
Дано: ABCD - ромб, АВ= ВС=CD =AD. AK = 2см, P = 16см. Найти: Угол Д и угол А. Решение: Определим сторону ромба \begin{lgathered}P=4a \\ a= \frac{P}{4} = \frac{16}{4} =4\end{lgathered}P=4aa=4P=416=4 С угла А проведем высоту к стороне CD. Получаем, что треугольник AKD - прямоугольный. 1. Синус угла D - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть: \sin D= \frac{AK}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}sinD=ACAK=42=21 По таблице синусов 1/2 это будет 30 градусов, Угол D = углу B = 30градусов, тогда угол А =180-30=150градусов
R=P/(2п)
R=√3/(2п)
Сторона шестиугольника вписанного в окружность равна радиусу этой окружности:
a=R=√3/(2п)
Радиус вписанной в шестиугольник окружности равен:
r=(√3*a)/2
r=(√3*(√3/(2п)))/2=3/(4п)
Длина искомой окружности равна
p=2пr p=2*п*3/(4п)=3/2=1,5