ВМ - медиана, следовательно, АМ=МС=2. Пусть точка пересечения окружности и ВС будет Н. ВН=СН. Угол ВНМ опирается на диаметр, следовательно, он прямой, и МН - высота треугольника ВМС. Но она же и медиана, т.к. ВН=СН, следовательно, треугольник ВМС - равнобедренный и ВМ=МС=2 Медиана треугольника АВС равна половине длины основания. Это один из признаков прямоугольного треугольника. Треугольник АВС прямоугольный, АС в нем - гипотенуза. Половина гипотенузы и медиана в нем является радиусами описанной окружности.
ВМ - медиана, следовательно, АМ=МС=2. Пусть точка пересечения окружности и ВС будет Н. ВН=СН. Угол ВНМ опирается на диаметр, следовательно, он прямой, и МН - высота треугольника ВМС. Но она же и медиана, т.к. ВН=СН, следовательно, треугольник ВМС - равнобедренный и ВМ=МС=2 Медиана треугольника АВС равна половине длины основания. Это один из признаков прямоугольного треугольника. Треугольник АВС прямоугольный, АС в нем - гипотенуза. Половина гипотенузы и медиана в нем является радиусами описанной окружности.
Дано:
ABCD - трапеция
AB=CD
угол A меньше угла В на 30 градусов
Найти углы.
1. угол А + угол В = угол С + угол D = 180 градусов
угол А = угол С
угол В = угол D, т.к. трапеция равнобокая.
2. Пусть угол А = х градусов, тогда угол В = х+30 градусов. Известно, что угол А + угол В = 180 градусов.
Составляем уравнение.
х + 30 + х = 180
2х+30=180
2х=150
х=75
угол А = угол С = 75 градусов
угол В = угол D = 75+30 = 105 градусов.