Рассмотрим треугольники ВОС, СОД, АОД, АОВ, они прямоугольные, т.к. диаметры АС и ВД взаимно перпендикулярны, Эти треугольники равны по 2-м катетам, т.к. АО=ОС=ОД=ОВ - радиусы окружности. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, т.е. АД=АВ=ВС=ДС. Четырехугольник, у которого противоположные стороны равны, является параллелограммом. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Что и требовалось доказать.
АВСДЕФ - шестиугольник, АВ=10, ВС=СД=ДЕ=ЕФ=АФ. В тр-ке ВОК=ВО=D/2=5√2, ВК=ВК/2=5, sin(ВОК)=ВК/ВО=5/5√2=√2/2. ∠ВОК=45°, ∠АОВ=90°. ∠ОАВ=∠ОВА=45°. В оставшейся части окружности расположено пять равных тр-ков, градусная мера центрального угла каждого из них равна: ∠ВОС=(360-90)/5=54°. ∠ОВС=(180-54)/2=63°. Градусная мера угла шестиугольника, образованного двумя равными треугольниками, равна сумме углов при основании одного из них. ∠ВСД=63+63=126°. В шестиугольнике ∠С=∠Д=∠Е=∠Ф=126° - это ответ. ∠А=∠В=∠ОВА+∠ОВС=45+63=108° - это ответ.
1. нет, так как одна из сторон произвольного тр-ка меньше суммы двух других сторон тр-ка.
2. в равнобедренном тр-ке углы при основании равны: угол АСВ равен углу ВАС и равны они по 50°. Согласно теореме о сумме углов тр-ка угол АВС равен: АВС=180°-50°-50°=80°
3. внешний угол тр-ка при данной вершине - это угол, смежный с внутренним углом тр-ка при этой вершине, и он равен сумме двух других внутренних углов тр-ка. Т.к. внешний угол равен 52°, то смежный с ним <B=180°-52°=128°. Т.к. тр-к АВС равнобедренный, то <A=<C=(180°-128°):2=26°
