Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна
90-41=49 см.
Пусть один катет равен х, тогда второй 49-х
По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Составим уравнение:
х² +(49² -х² )=41²
После возведения в квадрат и приведения подобных членов ( что сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:
2х² -98х+720=0
Разделим для удобства на 2
х² -49х+360=0
Решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)
х₁=40
х₂=9
S=40*9:2=180 см²
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна
90-41=49 см.
Пусть один катет равен х, тогда второй 49-х
По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Составим уравнение:
х² +(49² -х² )=41²
После возведения в квадрат и приведения подобных членов ( что сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:
2х² -98х+720=0
Разделим для удобства на 2
х² -49х+360=0
Решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)
х₁=40
х₂=9
S=40*9:2=180 см²
Нормальные векторы плоскостей, которые задают прямую а. равны:
n1 = (2; 1;-2) , n2 = (1; 1; 1).
Тогда направляющим вектором прямой а будет векторное произведение векторов n1 и n2.
a × b =
i j k
ax ay az
bx by bz
=
i j k
2 1 -2
1 1 1
= i (1·1 - (-2)·1) - j (2·1 - (-2)·1) + k (2·1 - 1·1) =
= i (1 + 2) - j (2 + 2) + k (2 - 1) = {3; -4; 1}.
Таким образом, вектор →
n = {3; -4; 1} будет нормальным вектором плоскости, перпендикулярной к прямой a.
Запишем искомое уравнение плоскости:
3(x − 2) + (-4)(y + 3) + 1(z − 5)
= 3x – 6 – 4y – 12 + z – 5 = 3x – 4y + z – 23 = 0.
ответ: 3x – 4y + z – 23 = 0.