Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника принадлежит плоскости α,медиана этого треугольника,проведенная из вершины прямого угла ,образует с этой плоскостью угол 45 градусов,какой угол образует с плоскостью α катет этого треугольника.
Пусть катеты АС и ВС равны а. Тогда медиана (она же высота и биссектриса - так как треугольник АВС равнобедренный), проведенная к гипотенузе АВ треугольника равна половине этой гипотенузы и равна а√2. Угол между прямой (катет ВС) и плоскостью α - это угол между этой прямой СВ и ее проекцией МВ на плоскость. Итак, АВ=а√2. НС=НВ=а√2/2(так как в прямоугольном треугольнике СНВ катеты СН=НВ). СМ=МН=а/2(так как в прямоугольном треугольнике СМН <CHM=45°). Следовательно, угол СВМ равен 30°(так как катет СМ равен половине гипотенузы СВ). ответ: катет образует с плоскостью α угол, равный 30°
Рассматриваем две плоскости А1АВ и С1СД с пересекающимися в них параллельными прямыми АА1 IICC1, ABIICД. Допускаем, что плоскости не параллельны и пересекаются по некоторой прямой. Эта прямая принадлежит плоскости С1СД. Прямые . АА1 и АВ параллельны плоскости С1СД, как параллельные СС1 и СД. Отсюда АА1 и АВ не пересекают прямую плоскости С1СД. Мы имеем две параллельные прямые в плоскости А1АВ, проходящие через точку А и параллельные прямой пересечения плоскостей А1АВ и С1СД. Но это невозможно по аксиоме параллельных. Отсюда наши плоскости параллельны .
X,y - основания трапеции a - боковая сторона h - высота, h=4/5a 2a+x+y=64- периметр трапеции Рассм. треугольник, образованный высотой трапеции h, боковой стороной a: основание треугольника - (y-x)/2, тк по условию задачи, y-x=18, то основание треугольника равно 9. по теореме пифагора, 81=a*a+h*h 81=a*a+16/25a*a, отсюда получаем, что а=15. h=4/5*15=12 Из уравнения 2a+x+y=64 и y-x=18, находим, что основания трапеции х и у равны 8 и 26 соотвественно. Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, т.е. 0,5*12*(8+26)=204
