Найдите высоту равнобедренного прямоугольного треугольника, опущенную из вершины прямого угла, если катет равен c. подробно напишите что рассматриваем, что чему равно.
Пусть АВС - прямоугольный треуг, угол С=90гр, высота СД. Высота делит прямоуг. треуг. на 2 подобных треуг (по стороне и двум прилежащим углам): АВС подобен АСД, АВС подобен СВД. Следствие: Высота прямоуг. треуг есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой, то бишь СД=корень из АД*ДВ.
1) Опустим из А высоту АН. АН=АВ*sin 60º=2√3BH=AB*sin30º=2 HC=BC-BH=6-2=4 По т.Пифагора АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7 Прямоугольные ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH 6:2√7=BD:2√3 BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7
2) Найдем АС как в первом решении. Площадь треугольника АВС S=AC*BD:2 S=AH*BC:2 Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым одна и та же, приравняем полученные выражения: AC*BD:2=AH*BC:2 (2√7)*BD:2=(2√3)*6:2 BD=(12√3):(2√7)=(6√3):√7 или (6√21):7 -- АС можно найти и по т.косинусов, а площадь ∆ АВС по формуле S=a*b*sinα:2
В трапеции ABCD боковые стороны AB=CD=13 см, .основания BC=15см ,AD=21 . ОПУСТИМ на основание АD высоты BE И СF. тогда EF=BC=15см AD-EF 36 - 12 AE=FD= 2 = = 2 = 12 см применив теорему пифагора к прямоугольному треугольнику ABE найдём высоту BE BE²=AB²-AE²=13²-12²=169-144= 25 или BE=5 см найдем площадь трапеции : S ( ABCD)= (BC+AD): 2 ×BE=(15+21):2×5 =36:2×5=90см² ответ: 90 см ²
Высота делит прямоуг. треуг. на 2 подобных треуг (по стороне и двум прилежащим углам): АВС подобен АСД, АВС подобен СВД.
Следствие: Высота прямоуг. треуг есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой, то бишь СД=корень из АД*ДВ.