В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC со стороной равной 6см.
S(осн.)=
=9√3 см².
Высота правильной пирамиды падает в центр основания. Поэтому если DH высота пирамиды, а DM - апофема, то MH - радиус вписанной окружности в правильный треугольник. Т.к. по теореме о 3ёх перпендикулярах HM⊥AC.
=√3 см
В прямоугольном ΔDHM (∠H=90°) найдём гипотенузу DM по теореме Пифагора.
=√147 см
Боковые грани правильной пирамиды это равные треугольники.
S(бок.)=
=9√147 см²
S(полн.) = S(осн.)+S(бок.) = 9√3 + 9√147 см²
ответ: 9√3 + 9√147 см².
1170/π=6а²
шар радиуса R вписан в куб с ребром а,⇒
a=2R
1170/π=6*(2R)²,
1170/π=24R² |*π, 1170=24πR², 1170=6*(4πR²)
4πR²=1170:6, 4πR²=195
Sпов. шара=4πR²
Sпов. шара=195 см²