Сумма углов треугольника 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним.
Примем меньший внутренний угол равным х, тогда смежный внешний равен 5х. Их сумма равна градусной величине развернутого угла.
5х+х=180°⇒
х=30°
Случай 1:
Данный равнобедренный треугольник тупоугольный, тогда два его острых угла равны по 30°, третий из суммы углов треугольника равен 180°-2•30°=120°
Случай 2:
треугольник остроугольный. Меньший угол 30°, два других по
(180°-30°):2=75°
1) 30°, 30°, 120°
2) 30°, 75°, 75°
Если соединить середину основания (любого) с серединой диагонали, то получится отрезок, параллельный боковой стороне (можно указать треугольник, в котором это - средняя линия). В данном случае есть четыре таких отрезка, и они попарно параллельны боковым сторонам, а значит, образуют параллелограмм.
Из условия следует, что в этом параллелограмме диагонали равны, то есть это - прямоугольник.
Далее, ясно, что отрезки, "выходящие" из середины большего основания образуют с ним углы, равные углам при основании трапеции, поскольку каждый из них параллелен одной из боковых сторон.
То есть получилось, что два угла при основании трапеции вместе с углом прямоугольника образуют развернутый угол.
То есть искомая сумма равна 90°