Abcda1b1c1d1 правильная четырехугольная призма, к принадлежит bc, bk : кc=1: 2 1. постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки а, а1, к 2.докажите, что сечение аа1кк-прямоугольник 3.найдите площадь сечения если ав=а, аа1=3а
1) Сначала находим точку К, поделив ВС на 3 части. Проводим АК, затем КК₁ параллельно АА₁ и на верхней грани А₁К₁. 2) Ребро АА₁ перпендикулярно плоскости АВСД и, следовательно перпендикулярно отрезку АК, который лежит в .этой плоскости. Отрезок КК₁ лежит в плоскости ВВ₁С₁С, перпендикулярной основе параллелепипеда. То есть все углы прямые. 3) Для определения площади сечения АА₁К₁К, если ав=а, аа1=3а находим АК =√(а²+(а/3)²) = √((9а²+а²)/9) = (а/3)√10. Тогда S = 3a*(а/3)√10 = a²√10.
Пусть АС=4х, ВD=6x, тогда отношение AC:BD=4x:6x=2:3
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора сторона ромба а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x² а=х√13
Из формул для вычисления площади треугольника АОВ S(Δ AOB)=AO·OB/2 и S(Δ AOB)=AB·OE/2
находим OE AO·OB=AB·OE OE=2x·3x/х√13=6х/√13.
Из треугольника АОЕ по теореме Пифагора AE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13 AE=4x/√13
S(Δ AOE)=AE·OE/2
(4x/√13)·(6x/√13)=54 24x²=54·13 x²=9·13/4
S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13= =351 кв. ед
Есть аксиома такая, если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, тогда она параллельна и второй.
Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.
Примечание. Все вышесказанное справедливо для прямых относящихся (принадлежащих) одной плоскости.
Проводим АК, затем КК₁ параллельно АА₁ и на верхней грани А₁К₁.
2) Ребро АА₁ перпендикулярно плоскости АВСД и, следовательно перпендикулярно отрезку АК, который лежит в .этой плоскости.
Отрезок КК₁ лежит в плоскости ВВ₁С₁С, перпендикулярной основе параллелепипеда. То есть все углы прямые.
3) Для определения площади сечения АА₁К₁К, если ав=а, аа1=3а находим АК =√(а²+(а/3)²) = √((9а²+а²)/9) = (а/3)√10.
Тогда S = 3a*(а/3)√10 = a²√10.