Треугольник abc прямоугольный и равнобедренный с прямым углом c и гипотенузой 6 см. отрезок cm перпендикулярен плоскости треугольника, расстояние от точки m до прямой ab равно 5 см. найдите длину отрезка cm.
Т.к. надо найти расстояние от точки М до прямой АВ, то для этого надо: 1) СМ перпендикулярен АВС по условию, 2) из точки С опустить перпендикуляр к АВ - это будет высота СН ΔАВС, проведенная из вершины прямого угла. Получается расстояние МН=5 Т.к. ΔАВС еще и равнобедренный (АС=ВС) , то высота СН является еще и медианой АН=НВ=АВ/2=6/2=3 Высота прямоугольного треугольника СН= √АН*НВ=√3*3=3 Из прямоугольного ΔМСН по т.Пифагора найдем СМ СМ=√(МН²-СН²)=√(5²-3²)=√16=4 ответ 4 см
Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов. Углы К и F следовательно равны 90 градусов. Треугольники MKN и MFN - прямоугольные. Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN. Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны. Значит, угол MNF равен углу MNK.
Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
1) СМ перпендикулярен АВС по условию,
2) из точки С опустить перпендикуляр к АВ - это будет высота СН ΔАВС, проведенная из вершины прямого угла.
Получается расстояние МН=5
Т.к. ΔАВС еще и равнобедренный (АС=ВС) , то высота СН является еще и медианой АН=НВ=АВ/2=6/2=3
Высота прямоугольного треугольника СН= √АН*НВ=√3*3=3
Из прямоугольного ΔМСН по т.Пифагора найдем СМ
СМ=√(МН²-СН²)=√(5²-3²)=√16=4
ответ 4 см