Поставьте циркуль в середину основания и проведите окружность радиусом, равным медиане. Основание автоматически станет диаметром. А угол при противоположной вершине будет опираться на диаметр, то есть будет прямым, где бы вершина не находилась.
Можно и так - если достроить треугольник до параллелограма, то диагонали в нем будут равны, а это бывает только в прямоугольнике.
Можно и так - основание медианы равноудалено от вершин треугольника, значит, оно лежит на перпендикуляре, проходящем через середину стороны (любой, к которой медиана НЕ проведена). То есть средняя линяя треугольника перпендикулярна другой стороне. То есть треугольник прямоугольный.
Поставьте циркуль в середину основания и проведите окружность радиусом, равным медиане. Основание автоматически станет диаметром. А угол при противоположной вершине будет опираться на диаметр, то есть будет прямым, где бы вершина не находилась.
Можно и так - если достроить треугольник до параллелограма, то диагонали в нем будут равны, а это бывает только в прямоугольнике.
Можно и так - основание медианы равноудалено от вершин треугольника, значит, оно лежит на перпендикуляре, проходящем через середину стороны (любой, к которой медиана НЕ проведена). То есть средняя линяя треугольника перпендикулярна другой стороне. То есть треугольник прямоугольный.
По теореме косинусов :
b² =a²+c² -2ac*cosB ;
b=√(14² +25² - 2*14*25*cos101°) ≈ 30,9 .
По теореме синусов :
a/sinA = b/sinB =c/sinC ;
sinA =(a/b)*sinB =(14/30,9)*sin101°= 0,428 ⇒ <A ≈25° ;
<C =180° -(<A+<B) = 180° -(<25°+101°) = 54°.
* * * или sinC =(c/b)*sinB =(25/30,9)*sin101°=0,794⇒<C =54° . * * *
2) a = 34; c = 15; < А = 131°.
По теореме синусов :
b/sinB = a/sinA = c/sinC ;
sinC =(c/a)*sinA =(15/34)*sin131° ≈0,33 ⇒<C≈ 19° .
<B =180° - (<A+<C) = 180° -(131° +19°) = 30°.
b =c*(sinB/sinC) =15*(sin30°/0,33) =22,72.