ответ: Р=38см
Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С а точки касания Д К М. Причём Д лежит на АВ; К- на ВС; М- на АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности, и отрезки касательных, соединяясь в одной вершине равны, от точки касания до вершины треугольника. Поэтому ВД=ВК=7см; АД=АМ=5см; СК=СМ=5см. Из этого следует что АМ=СМ=5см. Теперь сложим эти отрезки сторон:
АВ=ВС=5+7=12см; АС=7+7=14см. Зная все стороны треугольника найдём его периметр: Р=12+12+14=24+14=38см
18√3см²
Объяснение:
Площадь трапеции исчисляется по формуле полусуммы оснований на высоту. Нам предстоит найти высоту и оба основания. Нам дан угол 120 градусов, как мы знаем, сумма углов трапеции( как и любого выпуклого 4-х угольника) равна 360 градусов, тогда угол при вершине С=120 градусов, а углы при основании равнобокой трапеции равны по 60( при вершинах А и Д), высота - перпендекуляр, т.е. углы опущенные к основанию равны 90 градусов(даже отмечено на рисунке). Тогда рассмотрим треугольник АВН В нем угол при вершине В 30, т.к. угол при А 60. Из теоремы Пифагора мы знаем, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, а гипотенуза у нас сторона АВ, значит АН =2, АD=AH+HD=2+9=11 AH=PD=2, значит HF=BC=AD-AH-PD=AD-2AH=11-4=7, BC=7,AD=11 . мы нашли оба основания, а значит осталось найти высоту. Воспользуемся теоремой Пифагора
BH=√AB²-AH²=√4²-2²=√16-4=√12=2√3
Осталось подставить в формулу
S=1/2*(AD+BC)*BH=1/2*(7+11)*2√3=18√3
Высота трапеции ВН, опущенная на основание АД.
Диагональ трапеции ВД.
Формула радиуса круга, описанного около трапеции
R=АД*АВ*ВД/4Sавд=2АД*АВ*ВД/4АД*ВН=АВ*ВД/2ВН.
В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме, значит АН=(АД-ВС)/2=(30-20)/2=5 и НД=(30+20)/2=25
Найдем высоту ВН из прямоугольного ΔАВН:
ВН²=АВ²-АН²=100-25=75
ВН=5√3
Найдем диагональ ВД из прямоугольного ΔВДН:
ВД²=ВН²+НД²=75+625=700
ВД=10√7
Найдем радиус круга :
R=10*10√7 / 2*5√3=10√7/√3
Площадь круга S=πR²=π*(10√7/√3)²=700π/3