Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и BOH, они прямоугольные, стороны AO и OB равны как радиусы окружностей, OH — общая, следовательно, треугольники AOH и HOB равны. Откуда AH=BH= дробь, числитель — AB, знаменатель — 2 =10. Аналогично, равны треугольники COK и KOD, откуда CK=KD. Рассмотрим треугольник BOH, найдём OB по теореме Пифагора:
OB= корень из { OH в степени 2 плюс BH в степени 2 }= корень из { 24 в степени 2 плюс 10 в степени 2 }=26.
Рассмотрим треугольник OKD, он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдём KD:
KD= корень из { OD в степени 2 минус OK в степени 2 }= корень из { OB в степени 2 минус OK в степени 2 }= корень из { 26 в степени 2 минус 10 в степени 2 }=24.
Таким образом, CD=2KD=2 умножить на 24=48.
ответ: 48.
ответ:
v = 5√3/6 ед³.
sбок = 144 ед².
объяснение:
судя по тому, что ∠авс= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. это "две большие разницы".
итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной вс = 5 см, диагональю ас=7см и углом авс = 120°. по теореме косинусов попробуем найти сторону ав.
ас² =ав²+вс² - 2·ав·вс·cos120. cos120 = -cos60 = - 1/2.
49 = ab²+25 - 2·ab·5·(-1/2) =>
ав²+5·ав -24 =0 => ab = 3cм
so = ab·bc·sin120 = 3·5·√3/2.
v = so·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).
sбок = р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)
высоты , совпадает (будет) с центром описанного около основания окружности ; для прямоугольного треугольника это середина гипотенузы .
(ΔSOA =ΔSOB =ΔSOC : SO┴(ABC ) ,SO_ общий катет , SA =SB =SC
⇒OA =OB =OC = R ) . SA =SB= SC =AB=c=2 . AB_ гипотенуза треугольника ABC)
H= SO = √(SA² - OA)² = ( √(c² - (c/2)²) = 1/2*c√3 = 1/2*2√3 =√3.
ответ : √3 .