Дано:
В ромб ABCD вписана окружность О.
АВ = 10 см
ОМ - радиус вписанной окружности.
ОМ = 3 см.
Найти: S ромба
Поскольку стороны ромба равны, а центр вписанной окружности (которая касается всех сторон ромба) находится на пересечении диагоналей ромба, получается, что ромб делится диагоналями на равные прямоугольные треугольники с прямым углом в центре окружности. Радиус окружности ОМ, проведённый к месту, где окружность касается стороны ромба ВС, представляет собой высоту треугольника ВОС, являющуюся также медианой и биссектрисой, и разделяющей треугольник ВОС на две равные части - треугольники ОМС и ОМВ.
Чтобы вычислить площадь ромба, надо вычислить площадь треугольника ОСВ и умножить получившееся число на 4. А площадь треугольника СВ легко вычислить, умножив высоту ОМ на сторону и разделив на 2. Получится 10*3:2 = 15. А умножив 15 на 4 - получаем 60. Это и есть площадь ромба
Построим обе диагонали нашего ромба. Второй угол нашего ромба равен 180 - 120 = 60. Диагонали пересекаются под прямым углом и мы получаем 4 прямоугольных треугольника. Разберём один из них.
Диагонали делят углы пополам. Получается один из углов равен 30 градусов, а второй 60. Половина диагонали, выделенная синим, равна половине гипотенузы, т.е. 1 : 2 = 0,5. Половина другой диагонали, выделенной красным, ищем по т. Пифагора:
х = √(1² - 1/2²)
х = √(3/4)
х = √3/2 ≈ 0,87
Получается большая диагональ √3/2 * 2 = √3 ≈ 1,7
Меньшая диагональ равна 0,5 * 2 = 1
ответ: 1
AB/sin60=AB/(кор.3/2)=2AB/кор.3
чтобы найти радиус, полученное выражение нужно разделить на 2.
Получим AB/корень из 3