Предположим, что углы при основании не равны, значит против большего угла лежит большая сторона, чем против меньшего угла, что не верно, значит углы равны
При пересечении двух прямых образуются как смежные, так и вертикальные углы. Углы, у которых вершина общая и стороны которых продолжают друг друга, называются вертикальными углами. Вертикальные углы равны. Углы АОВ и СОD- вертикальные. По свойству вертикальных углов ∠СОD=∠АОВ=80° ∠СOK=∠COD-∠KOD=80°-40°=40° Углы МОВ и СОК имеют общую вершину О, их стороны ВО и ОС лежат на одной прямой и являются продолжением друг друга. , но так как они не равны (имеют разную градусную величину), они не являются вертикальными.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство. Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР:
