1.Треугольники ABC и MBN подобны, так как угол A- общий, а MN//AC, AM - секущая⇒ угол MAC = BMN, как соответственные(доказали по первому признаку). Периметры треугольников относятся, как 3x/1x , то есть 3 (это коэффициент подобия), а отношение площалей = коэффициент подобия в квадрате, то есть S ABC/ SMBN = коэффициент подобия в квадрате, подставляешь цифры, 144 / SMBN = 9 ⇒ SMBN = 144/9 = 16 ( записывай пропорцией).
2. Есть такое свойство, что "Три медианы, проведенные в одном треугольнике, делят этот треугольник на 6 маленьких треугольников, чья площадь будет равна". То есть S BFC =
2 * 2.8 = 5. 6
3. Если треугольники подобны, то их стороны пропорцтонадьны, а отношение равное коэффициенту подобия, то есть пусть сторона больш. треугольника - x, меньшего x - 1⇒ x/x-1 = 11/13, терерь прапорцией 13x=11(x-1) = 2x = 11, x = 5. 5, А меньший треугольник 5.5-1=4.5
Δ BCD - рівнобедрений, кут при основі рівні <CBD = <CDB = 60/2 = 30 градусів.
Проведемо висоту CK. ΔCKD - прямокутний. <CDK = 60 градусів, а < DCK = 90-60 = 30 градусів. Проти кута 30 градусів, сторона буде вдвічі менша за гіпотенузу
KD = CD/2 = 6/2 = 3 см
AD = 3+3+6 = 12 см
Периметр трапеції
P=6+6+6+12=30 см
В-дь: 30 см.