Вычисляем для начала длину медианы треугольника, обозначим её за m.
В правильном (равностороннем) треугольнике m=(√3/2)*a, где a- сторона треугольника.
m=(√3/2)*12=6√3 см
Далее воспользуемся следующим свойством медиан треугольника:
"Медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом), и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины"
Таким образом меньший участок медианы равен:
6√3/3=2√3
И теперь по теореме Пифагора находим нужное расстояние (рисунок уж я не стал делать...):
√((2√3)²+2²)=√(12+4)=√16=4 см
по теореме Фалеса прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам
А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.
Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2.
Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторон
поэтому периметр полученного четырехугольника равен
a/2+a/2+b/2+b/2=a+b
ответ: a+b
