диагонали ромба равны 10√29 и 4√29 см.
Объяснение:
Найдём длину перпендикуляра из точки пересечения диагоналей ромба на сторону ромба (этот перпендикуляр равен половине высоты ромба).
По свойству высоты h прямоугольного треугольника она равна среднему геометрическому из длин отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу.
h = √(4*25)= √100 = 10 см.
Теперь находим длины половин диагоналей ромба как гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 25 и h, и 4 и h.
(d1/2) = √(25² + 10²) = √(625 + 100) = √725 = 5√29 см.
(d2/2) = √(4² + 10²) = √(16 + 100) = √116 = 2√29 см.
диагонали ромба равны 10√29 и 4√29 см.
Объяснение:
Найдём длину перпендикуляра из точки пересечения диагоналей ромба на сторону ромба (этот перпендикуляр равен половине высоты ромба).
По свойству высоты h прямоугольного треугольника она равна среднему геометрическому из длин отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу.
h = √(4*25)= √100 = 10 см.
Теперь находим длины половин диагоналей ромба как гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 25 и h, и 4 и h.
(d1/2) = √(25² + 10²) = √(625 + 100) = √725 = 5√29 см.
(d2/2) = √(4² + 10²) = √(16 + 100) = √116 = 2√29 см.
Найти площадь круга, описанного вокруг трапеции.
Трапеция KTLP;
TL=2 ; KP=14
KT=LP=10.
ответ: 50π (ед. площади)
Формула площади круга S=πR²
рис.1)
Проведем высоты трапеции ТМ и LH и продлим их до пересечения с окружностью. T₁L₁=MH=TL=2.
Соединим Т₁ и L₁. Треугольник LL₁T₁ - прямоугольный, => центр - описанной окружности лежит на гипотенузе LT₁.
В ∆ LHP отрезок РН=(КР-MH):2=6
По т.Пифагора LH=8.
По т. о пересекающихся хордах LH•HL₁=PH•HK =>
8•HL₁=6•8 => HL₁=6 => LL₁=8+6=14
По т. Пифагора LT1=√(LL₁²+L₁T₁²)=√(14²+2²)=√200=10√2
R=0.5•10√2=5√2
S=π•5√2)*=50π ед. площади.
рис.2).
Трапеция равнобедренная. Соединив вершины трапеции L и К, получите треугольник KPL. Формула радиуса описанной около треугольника окружности R=a•b•c:4S, где а, b и с - стороны треугольника, Ѕ - его площадь. Найти радиус, затем искомую площадь круга сможете самостоятельно.