Пусть х - длина отрезка катета от вершины прямого угла до точки касания. Т.к. отрезки касательных к окружности из каждой вершины до точек касания равны, то получим, что катеты равны x+3 и x+10, а гипотенуза равна 3+10=13. Т.е. по т. Пифагора (x+3)^2+(x+10)^2=13^2. У этого уравнения корни x=2 и x=-15. Подходит только x=2, значит катеты равны 2+3=5 и 2+10=12, и поэтому площадь равна 5*12/2=30.
Дано: ABCD-прямоугольник Sabcd=480cм^2 P=92см CD=BD=с-диагонали Найти: Диагонали с П.с надо всё расписывать, и доказывать равность треугольников ABC i CDA. P=2(a+b) S=a×b S=480см^2; P=92см Далее мы подставляем значения и делим на два, но а и б нам неизвестны, потому что могут появляться другие значения: 92=2(a+b)
a+b=92/2 a+b=46 В итоге у нас получилось 46 см, но у нас есть площадь, поэтому составляем систему уровнения: |a×b=480; |a+b=46;
|(46-b)×b=480 |a=46-b В итоге у нас квадратное уровнение 46b-b^2-480=0 | - b^2-46b+480=0
За теоремою Вієта b1+b2=46 b2×b1=480
b1=16 b2=30 a1=30 b2=16 Так у нас получается 2 значения а и б, поэтому: Расмотрим треугольник АBC /C=90° За теоремою Пифагора: c^2=16^2+30^2=256+900=1156
1156 вытаскиваем из корня квадрата и с=34 см ответ: 34 см
Дано: ABCD-прямоугольник Sabcd=480cм^2 P=92см CD=BD=с-диагонали Найти: Диагонали с П.с надо всё расписывать, и доказывать равность треугольников ABC i CDA. P=2(a+b) S=a×b S=480см^2; P=92см Далее мы подставляем значения и делим на два, но а и б нам неизвестны, потому что могут появляться другие значения: 92=2(a+b)
a+b=92/2 a+b=46 В итоге у нас получилось 46 см, но у нас есть площадь, поэтому составляем систему уровнения: |a×b=480; |a+b=46;
|(46-b)×b=480 |a=46-b В итоге у нас квадратное уровнение 46b-b^2-480=0 | - b^2-46b+480=0
За теоремою Вієта b1+b2=46 b2×b1=480
b1=16 b2=30 a1=30 b2=16 Так у нас получается 2 значения а и б, поэтому: Расмотрим треугольник АBC /C=90° За теоремою Пифагора: c^2=16^2+30^2=256+900=1156
1156 вытаскиваем из корня квадрата и с=34 см ответ: 34 см
Т.к. отрезки касательных к окружности из каждой вершины до точек касания равны, то получим, что катеты равны x+3 и x+10, а гипотенуза равна 3+10=13.
Т.е. по т. Пифагора (x+3)^2+(x+10)^2=13^2. У этого уравнения корни x=2 и x=-15. Подходит только x=2, значит катеты равны 2+3=5 и 2+10=12, и поэтому площадь равна 5*12/2=30.