1) Нет нельзя, т.к. для существования описанной окружности вокруг 4-угольника нужно, чтобы его противоположные углы при сумме были равны, а здесь нет: 170°+30°≠75°+85°.
2) Если у равнобедренного Δ есть катет значит этот Δ равнобедренно-прямоугольный, оба катета равны 4, а гипотенуза равна 4√2. Радиус вписанного в него круга равна R=a+b-c/2 (а и b катеты, c гипотенуза) ⇒ R=4+2√2. Площадь круга равна πr^2=(24+16√2)π.
3) ΔABC- равнобедренный, т.к. две стороны равны 10, а основание равно 12. Сначала найдем высоту (h) она найдется по теореме Пифагора и равна 8. R=√(основание/2)^2+(h-R)^2=√(12/2)^2+(8-R)^2=6,25. Длина окружности L=2πR=2π*6,25=12,5π. Площадь равна S=πR^2=π39,0625.
DT ┴ T O (T O | | CB) и DT ┴ TS [в равнобедренном треугольнике DSC (SC =SD ) медиана ST одновременно и высота ]. Линия пересечения этих плоскостей (DSC и TSO ) проходит через точек S и T . Проекция OS лежит на линии ST , т.е. <OST угол между прямой OS и ее проекцией на плоскость DSC (угол между прямой OS и плоскостью DSC ).