Я предоставлю Вашему вниманию красивое короткое решение. но компенсирую его отсутствием рисунка.
Итак, 1. в ΔАВС ∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-67°=58°
2. Около четырехугольника СNМР можно описать окружность, объясняю, почему, потому что в этом четырехугольнике сумма углов N и Р равна 90°+90°, а сумма всех четырех углов в нем равна 360°, тогда и сумма углов С и М тоже равна 180°, а т.к. сумма противоположных углов равна, можно описать около четырехугольника окружность. но т.к. угол С равен 58°, то уго РМN=180 °-58°=122°, а этот угол вертикальный искомому, значит, равен ему. Отвте 122°
S=a*b*SinA
Подтавляем данные в формулу:
60=15*AB*Sin30
60=15*AB*1/2
AB=60/15/(1/2)
AB=4/(1/2)
AB=8 см