Впрямоугольной трапеции боковые стороны равны 3 и 5 см, меньшее основание равно 8 см. найдите площадь трапеции.

👇

Ответ:

ногнео

27.06.2021

=30 кв.см
Опустим перпендекуляр с меньшего на большее основание.
Получили 2 фигуры – прямоугольник (1) и прямоуг.треугольник(2).
1) Площадь прямоугольника = 3*8 = 24 кв.см.
2) В прям.треугольнике надо найти второй катет по т.пифагора 5²=3² +х²; х²=25-9=16; х=4
Площадь прям.треугольника = ½*3*4=0,5*12=6 кв.см.
Площадь трапеции = площ.прямоуг. + площ.прямоуг.треугольника = 24 + 6 = 30 кв.см.

4,8(23 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Loikov1

27.06.2021

Что-то не так. Во-первых, опечатка - не призма, а пирамида.
Во-вторых, она должна быть 4-угольной, потому что 4 угла куба не могут лежать на трех апофемах треугольной пирамиды.
Значит, считаем, что это 4-угольная правильная пирамида.
В основании квадрат. В пирамиду вписан куб так, что 4 нижних вершины лежат на основании, а 4 верхних на апофемах (высоты боковых граней).
Я сделал рисунок. Там много линий, и чтобы разобраться, я нарисовал апофемы красным, куб синим, а высоту пирамиды жирным черным.
Нижние вершины куба лежат на средних линиях основания KM и LN.
Справа я нарисовал сечение пирамиды плоскостью SLN.
В сечении будет равнобедренный треугольник, а в него вписан прямоугольник PRR1P1, у которого высота PP1 = RR1 = x - стороне куба,
а основание PR = P1R1 = x√2 - диагонали грани куба.
Теперь решаем задачу.
Сторона основания пирамиды а, диагональ AC = BD = a√2,
OC = a√2/2, угол наклона бокового ребра α.
В треугольнике AOS катет OS=H=AO*tg α=a*√2/2*tg α.
В треугольнике LOS катет OL = a/2, по теореме Пифагора
SL^2 = OL^2 + OS^2 = a^2/4 + a^2/2*tg α = a^2/4*(1 + 2tg α)
SL = a/2*√(1 + 2tg α)
Угол наклона апофемы к плоскости основания OLS = β:
tg β = OS/OL = (a*√2/2*tg α) : (a/2) = √2*tg α
В треугольнике RR1L катет
RL = RR1/tg β = x/(√2*tg α) = x√2/(2tg α)
Но мы знаем, что PR = x√2 и NP = RL. Получаем
NL = NP + PR + RL
a = 2*x√2/(2tg α) + x√2 = x√2/tg α + x√2
$x = \frac{a}{ \sqrt{2}/tg \alpha + \sqrt{2} } = \frac{a*tg \alpha }{ \sqrt{2}*(tg \alpha +1) }$