Дано:
АВС - тругольник;
ВD = 12 см - высота АВС;
АD = 5 cм;
CD = 9 см.
Найти: S (ABC), AB, BC.
1) АC = AD + CD = 5 см + 9 см = 14 см.
2) S (ABC) = 0,5 • АС • BD = 0,5 • 14 см • 9 см = 7 см • 9 см = 63 кв. см.
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD (т. к. BD - высота АВС => угол ADB = 90°):
▪По теореме Пифагора:
АВ^2 = АD^2 + BD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 => АВ = корню из 169 = 13 см.
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник СВD (т. к. BD - высота АВС => угол СDB = 90°):
▪По теореме Пифагора:
ВС^2 = CD^2 + BD^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 => ВС = корню из 225 = 15 см.
ответ: 63 кв. см; 13 см; 15 см.
и ВС=
. АС - гипотенуза, АС=3. Чтобы узнать проекции катетов на гипотенузу, надо из вершины прямого угла опустить перпендикуляр на гипотенузу. Пусть это будет ВМ. Тогда АМ - проекция АВ, МС - проекция ВС. Пусть АМ=х, тогда МС=3-х, потому что АС=3. Тогда по формуле среднего геометрического ВМ=
. А теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ. Запишем теорему Пифагора:
P=20
AC=7
20-7*2=6
ответ: AB= 7, BC=6