Задача №1
С=90 градусов
АС=6см
АВ=9см
По теореме пифагора:
АС*АС + ВС*ВС=АВ*АВ;
6*6 + ВС*ВС=9*9;
ВС*ВС=81-36;
ВС*ВС=45;
ВС=6.7
ответ:ВС=6.7
ответ: №42.5 sin∠А= 0,8572; cos∠А=0,5077; tg∠А=1,6643.
sin∠C=0,7960; cos∠С=0,6018; tg∠C=1,3270.
sin∠В=0,9272; cos∠В=0,3746; tg∠В=2,4750.
№42.6 выполнить аналогично №42.5
Объяснение: Пусть в Δ АВС АВ=13, ВС=14, АС=15.
Из теоремы косинусов:
cos∠А=(13²+15²-14²) : (2*13*15)=(169+225-196):390=0,5077 ⇒
⇒ ∠А≈59°; sin∠А= 0,8572; tg∠А=1,6643.
По теореме синусов АВ : sin∠C=ВC : sin∠А ⇒
⇒ sin∠C=АВ*sin∠А:ВС=13*0,8572:14=0,7960 ⇒
⇒ ∠С≈53°, cos∠С=0,6018; tg∠C=1,3270.
Из теоремы о сумме углов треугольника:
∠В= 180° - (∠А+∠С)=180° - (59°+53°)=180° - 112°= 68° ;
sin∠В=0,9272; cos∠В=0,3746; tg∠В=2,4750.
10 и 8 стороны
Объяснение:
Если одна сторона 10, а площадь 64, то высота 6.4см
Если провести эту высоту то образуется прямоугольный треугольник. Косинус его угла 0.6. Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Но нам известен только противолежащий катет. По основному тригонометрическому тождеству найдем синус. Пусть этот угол a.
cos²a + sin²a = 1
0.36 + sin²a = 1
sin²a = 0.64
sina = 0.8 (-0.8 опускаем, т.к в данном случае синус не может быть отрицательным)
Тогда гипотенуза равна 8см. Это и есть вторая сторона.
1) 2)
Треугольник АВС - прямоугольный: х - средняя линия
АС^2 = АД*АВ 2х - основание
АД = 36:9 = 4 (см) 3х - сумма средней линии и основания
Треугольник АСД - прямоугольный: 2х-х = 3,6
АС^2 = AD^2 + CD^2 х=3,6
СД = √(36-16) = √20 = 2√5 (см) 3,6*3 = 10,8 (см) - сумма средней линии
и основания