Точка M равноудалена от сторон ромба и находится на расстоянии 2 см от плоскости ромба. Найдите расстояние от точки M до стороны ромба, если его диагонали равны 16 см и 12 см.
-------
Обозначим ромб АВСД,
Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведённого перпендикулярно от точки к данной прямой. =>
отрезок МН перпендикулярен сторонам ромба. МН⊥АВ.
Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра между точкой и плоскостью. ⇒ МО перпендикулярен каждой прямой, проходящей через О в плоскости ромба.
т.М равноудалена от сторон ромба, =>
длина проекции ОН отрезка МН равна радиусу вписанной в этот ромб окружности, т.е. ОН равен половине высоты ромба.
а) Диагонали ромба пересекаются под прямы углом и делят его на равные прямоугольные треугольники с катетами, равными их половине.
По т.Пифагора АВ=√(ОН²+ОВ²)=√(36+64)=10 см
б) По ТТП МН⊥АВ => ОН⊥АВ.
ОН можно найти из площади ∆ АОВ
Ѕ(АОВ)=ОА•ОВ:2=24
ОН=24•2:2=4,8
По т.Пифагора МН=√(MO²+OH²)=√(4+23,04)=5,2 см
Определение: Параллелепипед — многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.
Требуется доказать, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
Докажем на примере оснований АВСD и A1B1C1D1 данного параллелепипеда.
Отрезки А1В1 и АВ параллельны и равны как стороны параллелограмма АА1В1В, отрезки В1С1 и ВС параллельны и равны как стороны параллелограмма ВСС1В1. ⇒
плоскости оснований параллельны по двум пересекающимся прямым.А1В1 и В1С1 одной плоскости и АВ и ВС противоположной.
Стороны параллелограммов АВСD и A1B1C1D1 равны , соответственные стороны углов А1B1C1 и ABC образованы параллельными прямыми,⇒ углы равны – эти параллелограммы равны, (их можно совместить наложением). Аналогично доказывается параллельность и равенство остальных граней. Доказано.