кут E=120°
кут F=120°
кут N=60°
кут F=60°
Объяснение:
эта трапеция равнобедренная (NE=FM), это можно сказать ещё с условия задачи
точкой O я пометила точку пересечения EM и NF
они являются диагонали, бисектрисами и и высотами
кут NOM равен 120° за условием, значит кут EOF тоже равен 120° (как вертикальные куты), а кут EON равен 60°
рассмотрим треугольник NOM
в нём кут N=M=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник EOF
в нём кут E=куту F=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник NEO
в треугольнику NEO кут E=90°
значит треугольник прямоугольный
кут O=60°
кут N=30°
продолжим рассматривать трапецию
в ней кут N=куту M=кут ENO+кут ONM=30°+30°=60°
кут E=куту F=кут NEO+кут OEF=90°+30°=120°
Пусть задан отрезок АВ и угол с вершиной М.
С циркуля и линейки нужно разделить отрезок АВ пополам: из А и В как из центра провести полуокружности радиусом больше половины отрезка. Точки их пересечения по обе стороны отрезка соединить прямой. Эта прямая делит отрезок на два равных АО=ВО.
Из вершины М данного угла, как из центра, циркулем проводим окружность радиусом, равным ОВ - половине заданного отрезка.
Она пересечет стороны угла в точках С и К на равном расстоянии от вершины М. Это расстояние равно половине отрезка АВ.
МС=МК=ОВ. Построение закончено.
угол ВАС, угол ABD - вписанные углы
угол ВАС = (дуга)ВС/2 = 48(градусов)/2 = 24(гр)
угол ABD = (дуга)AD/ = 92(гр)/2 = 46(гр)
расмотрим треугольник AEB
угол BAC = 24(гр); угол ABD = 46(гр)
угол АЕВ = 180(гр) - (угол ВАС + угол АВD) = 180(гр) - ( 24(гр) + 46(гр) = 180(гр) - 70(гр) = 110(гр)
угол АЕВ, угол ВЕС - смежные углы => угол ВЕС = 180(гр) - угол АЕВ = 180(гр)-110(гр) = 70(гр)
ответ: угол АЕВ = 110(градусов) ; угол ВЕС = 70(градусов).