<1=2x
<2=3x
<3=4x
сумма углов треугольника = 180
2х+3х+4х=180
9х=180
х=20
<1=2*20=40 градусов
<2=3*20=60 градусов- меньший угол
<3=4*20=80 градусов
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
Пусть 1 часть = х,тогда
2x+3x+4x=180(сумма углов треугольника =180°
9х=180
X=20,значит меньший угол равен 2*20=40°