1 Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD: Угол AOC = BOD (как вертикальные) AO=OB и CO=OD (по условию,т.к. точка является O - посередине) значит, треугольник AOC = равен треугольнику BOD (по двум сторонам и углу между ними) значит угол DAO = равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
2 Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC: по условию, угол BDA = углу ADC сторона AD - общая и по условию угол BAD = углу DAC (т.к. AD - биссектриса) Значит, треугольник ABD = треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними) значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
А) Треугольники КМА и РТВ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треуг-ов): - КМ=ТР как противоположные стороны параллелограмма КМРТ; - МА=ТВ по условию; - <KMT=<PTM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых КМ и РТ секущей МТ (КМ II РТ как противоположные стороны параллелограмма КМРТ).
б) Для доказательства используем один из признаков параллелограмма: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. В нашем случае: - КА=РВ как соответственные стороны равных треугольников КМА и РТВ; - РА=КВ как соответственные стороны равных треугольников МАР и ТВК. Треугольники МАР и ТВК равны по двум сторонам и углу между ними: МР=ТК как противоположные стороны параллелограмма КМРТ; МА=ТВ по условию; <PMT=<KTM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых МР и КТ секущей МТ (MP II KT как противоположные стороны параллелограмма КМРТ). Значит, КАРВ - параллелограмм.
a+c>b
c+b>a
=> a=17, b=17, c=8