Question

Решите сторони прямокутника 2 см і 6 см. менша сторона прямокутника лежить у площині , а його діагональ утворює з площиною кут 60 градусов. знайдіть кут між площиною прямокутника і площиною.

Answer 1

Пусть ABCD  прямоугольник  AD =BC =2 ; AB =CD =6  и пусть AD∈ α(меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости α).  Из вершины C опустим  перпендикуляр к плоскости   CH ┴ α .  AC наклонная ,а AH ее проекция. Угол между прямой  AC и  плоскости α будет  <CAH  ( =60°).            <CDH =β  будет линейным  углом между плоскостью прямоугольника и   плоскостью α ; действительно   AD линия пересечения плоскостей  (ABCD) и α .  AD  ┴ CD ⇒ AD ┴ HD  (СD наклонная , а HD ее проекция).
ΔACH : CH =AC*sin60°  (1);    
ΔDCH:  CH =CD*sinβ     (2) .
AC*sin60° =CD*sinβ ;
 sinβ=AC/CD*sin60°     ;     AC  =√(AD² +CD²) =√(2² +6²) =√40 =2√10.
 sinβ = 2√10/6 *√3/2 =(√30)/6 .⇒ β =arcsin(√30)/6 .